segunda-feira, 13 de outubro de 2014

Igualdade de Euler: uma equação pode ser um poema ?


"Um trabalho matemático é, para quem o sabe ler, o mesmo que um trecho musical para quem o sabe ouvir, um quadro para quem o sabe ver, uma ode para quem a sabe sentir. Assim como admiramos na música a harmonia dos sons, na escultura a harmonia das formas, na pintura a associação da harmonia das formas e das cores, na matemática, como na poesia, encantam-nos as harmonias das ideias criadas pela imaginação, sem a qual não há poeta e sem a qual não há geómetra."

Gomes Teixeira

Uma das mais elegantes e intrigantes equações matemáticas é a Identidade de Euler :

Em que

e   -  é o número irracional 2.718281828..., limite de uma sucessão, base de logaritmos.

i - é a unidade imaginária :   i × i = -1 ou   i =

π   - pi, é a relação entre o perímetro de uma circunferência e os seu diâmetro, 3.141592653...

1   - é ... a Unidade!    

0   - o zero fundador da numeração, e que com o 1 forma o código binário.


São 4 constantes simbolicamente relevantes, universais, que qualquer civilização desenvolvida em qualquer lugar do Cosmos terá de conhecer. É surpreendente haver uma tão simples relação entre elas, simples mas misteriosa, porque não há nenhum nexo aparente entre, por exemplo, circunferência e limite de uma sucessão numérica, ou 
a raiz quadrada de -1. Contudo, esta igualdade numérica traduz afinal uma ROTAÇÃO, como veremos.

Foi dito da Identidade de Euler: "o mais belo teorema matemático", "a mais bela das equações”, "um padrão de ouro da beleza matemática”.

Keith Devlin, da Universidade de Stanford: 
" Como um soneto de Shakespeare que capta a essência mais pura do amor, ou uma pintura que revela uma beleza humana para além da aparência física, a equação de Euler atinge as profundezas da existência.

Talvez exagerado, mas reflecte o espanto que muitos sentem ao admirá-la pela primeia vez: sintetiza com harmonia uma grande variedade de áreas da Matemática.

A ilustração geométrica da equação é de uma simplicidade desarmante.


Traduz o facto elementar de que, numa circunferência, se rodarmos a partir do ponto A (1, unidade Real), no sentido contrário ao do relógio,  até atingir π, ou seja, 180 º, chegámos a -1, ou seja, o ponto B.

e0i  =1, claro: rodando zero, estamos no ponto A.


Gravada em Titânio.


Um poema visual do canadiano Neil Hennessey:

          epitome
          epitome
          epitome
          epi+ome
          ep1tome
=       _____________
          epit0me



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Leonhard Euler (1707-83) foi um matemático suíço, o mais prolífico de sempre, com mais de 800 publicações.

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